كيف نعرف أن عددا يقبل القسمة على عدد أخر ؟

كيف نعرف أن عددا يقبل القسمة على عدد أخر ؟

القسمة على عدد أخر ؟

قواعد
قابلية القسمة :


1) القسمة
على 2 :



يقبل العدد الطبيعي القسمة على 2 إذا كان رقم أحاده : 0 ؛ 2 ؛ 4 ؛ 6 ؛ 8

مثال : كلا من الأعداد : 540 ؛ 22 ؛ 504 ؛ 1936 ؛ 3008 ؛ يقبل القسمة على 2
* العدد 235 لا يقبل القسمة


2) القسمة على 5 :

يقبل
العدد الطبيعي القسمة على 5 ، إذا كان رقم آحاده : 0 أو 5
مثلا : كل من الأعداد : 160 ؛ 4035 ؛ 125 ؛ 5400 يقبل القسمة على 5 .
* العدد 169 لا يقبل القسمة على 5


3)
القسمة على 3 :

يقبل
العدد الطبيعي القسمة على 3 ، إذا كان مجموع أرقامه مضاعفا للعدد 3 .
مثلا : العدد 1242 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع الأرقام ( 2 + 4 + 2 + 1 = 9 ) يقبل
القسمة على 3 .
* العدد 12425 لا يقبل القسمة على 3 لأن مجموع الأرقام ( 5 ؛ 2 ؛ 4 ؛ 2
ح 1 ) هو 14 وَ 14 لا يقبل القسمة على 3 .


4)
القسمة على 9 :

يقبل
العدد الطبيعي القسمة على 9 ، إذا كان مجموع أرقامه مضاعفا للعدد 9 .
مثلا كلا من : 1242 ؛ 5049 ؛ 70101 ؛ 27 يقبل القسمة على 9


*
العدد 9429 لا يقبل القسمة على 9 لأن مجموع الأرقام ( 4 ؛ 9 ، 9 ؛ 2 ) هو 24
وَ 24 لا يقبل القسمة على 9



5)
القسمة على 10 :

يقبل
العدد الطبيعي القسمة على 10 ، إذا كان رقم آحاده صفرا .
مثلا كل من : 750 ؛ 341000 ؛ 890 ؛ 100 يقبل القسمة على 10 .
* العدد 97 لا يقبل القسمة على 10 لأن رقم آحاده ليس صفرا .

6)
القسمة على 100 :
يقبل العدد الطبيعي القسمة على 100 ،
إذا كان رقم آحاده و رقم عشراته صفرا .
مثلا كل من : 4300 ؛ 653000 ؛ 200 ؛
يقبل القسمة على 100 .

* العدد 7230 لا يقبل القسمة على 100 لأن
رقم عشراته 3


7)
القسمة على 4 :
يقبل العدد الطبيعي القسمة على 4 ،
إذا كان العدد المؤلف من رقمي آحاده و عشراته يقبل القسمة على 4 .
مثلا كل من : 700 ؛ 316 ؛ 9064 ؛
يقبل القسمة على 4 .

* العدد 625 لا يقبل القسمة على 4 لأن 25 لا
يقبل القسمة على 4 .



القسمة على 25 :
يقبل العدد الطبيعي القسمة على 25 ،
إذا كان العدد المؤلف من رقمي آحاده و عشراته يقبل القسمة على 25 .
مثلا كل من : 625 ؛ 3075 ؛ 800 ؛
يقبل القسمة على 25 .

* العدد 235 لا يقبل القسمة على 25 لأن 35
لا يقبل القسمة على 25 .


9)
القسمة على 11 :
يقبل العدد الطبيعي القسمة على 11 ،
إذا كان مجموع أرقام مراتبه الفردية يساوي مجموع أرقام مراتبه الزوجية أو كان
الفرق بينهما مضاعفا للعدد 11 .
مثلا العدد 320386 يقبل القسمة
على 11 لأن مجموع مراتب أرقامه الفردية ( 6+3+2=11) يساوي مجموع أرقام مراتبه
الزوجية ( 8 + 0 + 3 = 11 ) .

* العدد 39193 يقبل القسمة على 11 لأن
: 3 + 1 + 3 = 7 و 9 + 9 = 18 ، نلاحظ أن
: 11 = 7 - 18 وَ 11 مضاعف 11


10)
القسمة على 7 :
لمعرفة إذا كان العدد يقبل القسمة على
7 نأخذ منه مضاعفا للعدد 7 ( مثلا 70 ؛ 700 ، 7000 ؛ 210 ؛ أو 3500 ) و نبحث
إذا كان العدد الباقي يقبل القسمة على 7
مثلا العدد A=3563
، و
A-3500=63

63 يقبل القسمة على 7 ؛ إذن العدد A
يقبل القسمة على 7

بينما العدد B=4919
لا يقبل القسمة على 7 لأن :
B-4900=19
و العدد 19 لايقبل القسمة على 7

إذن العـــدد
B لا يقبل على 7




ملاحظة :
تقنية القسمة على 7 صالحة لكل القواسم


االـعــدد الأولي :

العدد
الأولي هو كل عـدد طبيعي يقبل القسمة على نفسه و على 1 فقط
مثلا : 37 عدد أولي لأنه
يقبل القسمة على 37 وَ 1 فقط
* العدد 35 ليس أوليا لأنه
يقبل القسمة على 35 وَ 1 وَ 5 وَ 7

نشاط 2 : لاحـظ
الجدول الآتي ثم أكمــــــــــل :